code-notes/binary_number_with_real_selector.markdown

+# binary_number_with_real_selector.rs 介绍
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+主要功能：用多个列（列的值取0和1）来表示某一类型变量的值（在`State Circuit`、`Copy Circuit`等子电路中主要表示`Tag`类型）
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+## 内容
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+#### 列的定义
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+```Rust
+#[derive(Clone, Copy, Debug)]
+pub struct BinaryNumberConfig<T, const N: usize> {
+    /// Must be constrained to be binary for correctness.
+    pub bits: [Column<Advice>; N],
+    _marker: PhantomData<T>,
+}
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+pub struct BinaryNumberChip<F, T, const N: usize> {
+    config: BinaryNumberConfig<T, N>,
+    _marker: PhantomData<F>,
+}
+```
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+定义了`N`个`Advice`列，其中`N`是表示`T.into()`（`T`是所表示的类型）所需的比特数
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+外界使用的是`BinaryNumberChip`，成员变量和`BinaryNumberConfig`没有什么不同，只是为了层次关系更好。
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+#### 所建立的约束
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+`BinaryNumberChip`含有以下几个约束（写于其`configure()`方法）：
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+* "bit column is 0 or 1"：每一个格子的值只能为0或1
+* "binary number value”：`configure()`函数包含一个参数` value: Option<Column<Advice>>`（可以理解为一个用于参考的列），如果`value`非空，这个约束使得每一行表示的值与` value`列的对应行相等
+* "binary number value in range"：所表示的值没有超出`T.into()`的范围
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+> 以上约束在`selector`为`1`时生效，其中`selector`也是`configure()`方法的参数
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+#### 赋值过程
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+写于`BinaryNumberChip()`的`assign()`方法：
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+对于输入的`T`类型变量`value`，调用其`as_bits()`方法生成其二进制表示（由0、1构成的列表），依次把列表的各个元素填入相应的列
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+#### 其他
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+`BinaryNumberConfig`还实现了一些有用的方法：
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+* `value()`：返回指定的`rotation`处，`BinaryNumberConfig`表示的类型的`Expression`
+* `value_equals()`：在指定的`rotation`处，比较某个`T`类型的值是否与`BinaryNumberConfig`所表示的值相等；若相等，则返回`1.expr()`，否则返回`0.expr()`
+* `value_equals_expr()`：比较某个`T`类型的值是否与一个长度为`N`的`Expression`列表（每个元素只能为`0.expr()`或`1.expr()`）表示的值相等；若相等，则返回`1.expr()`，否则返回`0.expr()`
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+## 用法
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+以Scroll的`copy_circuit.rs`为例：
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+`tag`定义为`BinaryNumberConfig<CopyDataType, 3>`；
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+![image-20231109143852776](../image/binary_number-1.png)
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+使用`value_equals()`方法判断`tag`是否是某一类型，生成建立约束所需的`condition`表达式
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+![image-20231109144057941](../image/binary_number-2.png)
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+使用`value()`方法得到某个`rotation`处的`tag`对应的表达式
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