zkevm-docs/11-fixed.markdown

+## 简介
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+Fixed circuit是在电路初始化阶段预先向fixed_table填入一些cell数据，在后续电路运行过程中进行lookup查表操作；
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+当前fixed_table填入了几种类型的数据：1. evm opcode的信息，2. 8bit范围内数据的与、或、异或操作结果，3. 10bit、16bit可表示的全量的数据，用于数据的范围证明。
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+## Witness、Column设计
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+在Witness中为不同场景预先生成一行行（Row）数据，将它们填入Fixed Table中作为lookup查询的去向，优化在电路运算过程常见的计算场景（如：8bit范围的与、或、异或运算）；且在零知识证明中，实现范围比较功能有点困难，因为无法直接进行大小比较。为了在零知识证明中实现范围比较，通常需要使用额外的技巧和方法，如进行查表，预先将一段范围的数据填入表中，范围比较时将数据查表如果不存在，则表示数据不在指定范围。
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+```Rust
+pub struct Row {    
+    pub tag: Tag,    
+    pub value_0: Option<U256>,    
+    pub value_1: Option<U256>,
+    pub value_2: Option<U256>,
+}
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+#[derive(Clone, Copy, Debug, Default, Serialize)]
+pub enum Tag {
+    #[default]
+    And,
+    Or,
+    Xor,
+    U16,
+    Bytecode,
+}
+
+```
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+#### Row的设计如下
+
+**tag**字段的不同场景
+    1. 数据标识，对LogicAnd、LogicOr、LogicXor、Bytecode等类型，使用下列定义Tag::And、Or、Xor、Bytecode
+    2. 对于10bit、16bit的范围的数据，Tag列未使用<br/>
+**value_0**字段
+    1. And, Or, Xor操作中需要两个操作数，标识左边的操作数
+    2. Bytecode类型中标识 evm opcode
+    3. 16bit范围的数据查找表，标识一个[0..1<<16]范围的数据<br/>
+**value_1**字段
+	1. And, Or, Xor操作中需要两个操作数，标识右边的操作数
+	2. Bytecode类型中对于Push类型的操作码，标识push到栈上的字节数，其它类型的操作码数值为0
+	3. 10bit范围的数据查找表，该字段赋值为固定的`U10_TAG` <br/>
+**value_2**字段
+	1. And, Or, Xor操作的计算结果
+	2. Bytecode类型中如果Push到栈上的数据大于15则改值为1，其它情况为0
+	3. 10bit范围的数据查找表，标识一个[0..1<<10]范围的数据
+
+###### Fixed电路为不同的场景生成多行Row数据，将它填入Fixed_table表后示例如下：
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+| tag | value_0 | value_1 | value_2 |
+----|----|----|-----|
+| And | 0 | 0 | 0 |
+| And | 0 | 1 | 0 |
+| And | ...| ...| ...| 
+| And | 255 | 0 | 0 |
+| And | 255 | 1 | 255 |
+| Or | 0 | 0 | 0 |
+| Or | 0 | 1 | 1 |
+| Or | ...| ...| ...| 
+| Or | 255 | 0 | 255 |
+| Or | 255 | 1 | 255 |
+| Xor | ...| ...| ...| 
+| Bytecode | MLOAD | 0 | 0 | 
+| Bytecode | PUSH1 | 1 | 0| 
+| Bytecode | PUSH30 | 30 | 1| 
+| Bytecode | ...| ...| ...| 
+| | | U10_TAG | 0| 
+| | | U10_TAG| ... | 
+| | | U10_TAG| 1023| 
+| | 1| | | 
+| | ...| | | 
+| | 65535| | | 
+
+## 使用
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+Fixed Circuit电路填写预定义的值到Fixed Table后，可以使用在其它电路的后续lookup查表操作中，例如：用来实现一些数值的范围证明（证明数值在u10, u16范围），或一些逻辑运算操作（And, Or, Xor）；下面给出范围约束的示例：
+
+State Circuit记录了栈上、内存操作的动态，当约束栈上元素时需要校验元素指向栈的指针，因为EVM中栈上的元素最多可以有1024个，指向栈的索引范围必须在u16；EVM的内存状态中操作是以byte为单位的，因此约束内存元素时所指向的值在u8范围。
+
+```Rust
+// 约束栈上的元素在u16范围
+fn new( meta: &mut ConstraintSystem<F>,
+        Self::ConfigArgs {
+            q_enable, state_table, fixed_table,
+        }: Self::ConfigArgs,
+    )  -> Self{
+
+	.....
+  	meta.lookup_any("STATE_lookup_stack_pointer", |meta| {
+        let mut constraints = vec![];
+        // 1<= pointer_lo <=1024 in stack
+        let entry = LookupEntry::U10(meta.query_advice(config.pointer_lo, Rotation::cur()));
+        let stack_condition = config.tag.value_equals(state::Tag::Stack, Rotation::cur())(meta);
+        if let LookupEntry::Conditional(expr, entry) = entry.conditional(stack_condition) {
+            let lookup_vec = config.fixed_table.get_lookup_vector(meta, *entry);
+            constraints = lookup_vec
+                .into_iter()
+                .map(|(left, right)| {
+                    let q_enable = meta.query_selector(config.q_enable);
+                    (q_enable * left * expr.clone(), right)
+                })
+                .collect();
+        }
+        constraints
+     });
+        
+     ....
+       
+}        
+``` 
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+1. 构造基于栈指针`config.pointer_lo `的LookupEntry对象
+2. 设置约束启用条件为栈上的对象 stack_condition
+3. 使用halo2提供的lookup_any方法将栈指针在预先填写好的fixed table表上进行lookup校验，如果不在u16范围则lookup校验失败。
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