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简介

Fixed circuit是在电路初始化阶段预先向fixed_table填入一些cell数据，在后续电路运行过程中进行lookup查表操作；

当前fixed_table填入了几种类型的数据：1. evm opcode的信息，2. 8bit范围内数据的与、或、异或操作结果，3. 10bit、16bit可表示的全量的数据，用于数据的范围证明。注意，10bit数据我们的数据是1-1024，不是0-1023。16bit数据是0-65535。

Witness、Column设计

在Witness中为不同场景预先生成一行行（Row）数据，将它们填入Fixed Table中作为lookup查询的去向，优化在电路运算过程常见的计算场景（如：8bit范围的与、或、异或运算）；且在零知识证明中，实现范围比较功能有点困难，因为无法直接进行大小比较。为了在零知识证明中实现范围比较，通常需要使用额外的技巧和方法，如进行查表，预先将一段范围的数据填入表中，范围比较时将数据查表，如果在表中，则表示数据在指定范围。

pub struct Row {    
    pub tag: Tag,    
    pub value_0: Option<U256>,    
    pub value_1: Option<U256>,
    pub value_2: Option<U256>,
}

#[derive(Clone, Copy, Debug, Default, Serialize)]
pub enum Tag {
    #[default]
    And,
    Or,
    Xor,
    U16,
    Bytecode,
}

Row的设计如下

tag字段的不同场景 1. 数据标识，对LogicAnd、LogicOr、LogicXor、Bytecode等类型，使用下列定义Tag::And、Or、Xor、Bytecode 2. 对于10bit、16bit的范围的数据，Tag列未使用
value_0字段 1. And, Or, Xor操作中需要两个操作数，标识左边的操作数 2. Bytecode类型中标识 evm opcode 3. 16bit范围的数据查找表，标识一个[0..1<<16-1]范围的数据
value_1字段 1. And, Or, Xor操作中需要两个操作数，标识右边的操作数 2. Bytecode类型中对于Push类型的操作码，标识push到栈上的字节数，其它类型的操作码数值为0 3. 10bit范围的数据查找表，该字段赋值为固定的U10_TAG
value_2字段 1. And, Or, Xor操作的计算结果 2. Bytecode类型中如果Push到栈上的数据大于15则改值为1，其它情况为0。即为Push的is_high。 3. 10bit范围的数据查找表，标识一个[1..1<<10]范围的数据

Fixed电路为不同的场景生成多行Row数据，将它填入Fixed_table表后示例如下：

使用

Fixed Circuit电路填写预定义的值到Fixed Table后，可以使用在其它电路的后续lookup查表操作中，例如：用来实现一些数值的范围证明（证明数值在u10, u16范围），或一些逻辑运算操作（And, Or, Xor）；下面给出范围约束的示例：

State Circuit记录了栈上、内存操作的动态，当约束栈上元素时需要校验元素指向栈的指针，因为EVM中栈上的元素最多可以有1024个，指向栈的索引范围必须在u10；EVM的内存状态中操作是以byte为单位的，因此约束内存元素时所指向的值在u8范围。

fn new( meta: &mut ConstraintSystem<F>,
        Self::ConfigArgs {
            q_enable, state_table, fixed_table,
        }: Self::ConfigArgs,
    )  -> Self{

	.....
  	meta.lookup_any("STATE_lookup_stack_pointer", |meta| {
        let mut constraints = vec![];
        // 1<= pointer_lo <=1024 in stack
        let entry = LookupEntry::U10(meta.query_advice(config.pointer_lo, Rotation::cur()));
        let stack_condition = config.tag.value_equals(state::Tag::Stack, Rotation::cur())(meta);
        if let LookupEntry::Conditional(expr, entry) = entry.conditional(stack_condition) {
            let lookup_vec = config.fixed_table.get_lookup_vector(meta, *entry);
            constraints = lookup_vec
                .into_iter()
                .map(|(left, right)| {
                    let q_enable = meta.query_selector(config.q_enable);
                    (q_enable * left * expr.clone(), right)
                })
                .collect();
        }
        constraints
     });
        
     ....
       
}        

1. 构造基于栈指针config.pointer_lo 的LookupEntry对象
2. 设置约束启用条件为栈上的对象 stack_condition
3. 使用halo2提供的lookup_any方法将栈指针在预先填写好的fixed table表上进行lookup校验，如果不在u16范围则lookup校验失败。